Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \(\left( {{z^2} - 2z + 7} \right)\left[ {z - 2{{\left( {\overline z }

Câu hỏi số 560003:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \(\left( {{z^2} - 2z + 7} \right)\left[ {z - 2{{\left( {\overline z } \right)}^2}} \right] = 0\)?

A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560003

Phương pháp giải

Giải phương trình \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\), thay vào phương trình để lập hệ phương trình hai ẩn \(a,b\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {{z^2} - 2z + 7} \right)\left( {z - 2{{\left( {\overline z } \right)}^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} - 2z + 7 = 0\,\,\left( 1 \right)\\z - 2{\left( {\overline z } \right)^2} = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta thấy \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(z = 1 \pm \sqrt 6 i\).

Xét phương trình (2). Giả sử số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\).

Theo giả thiết \(a + bi - 2{\left( {a - bi} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a - 2{a^2} + 2{b^2} + \left( {b + 4ab} \right)i = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2{a^2} + 2{b^2} = 0\,\,\left( 3 \right)\\b + 4ab = 0\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình (4) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\a = - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

+ Với \(b = 0\) khi đó thay vào (3) ta có: \(a - 2{a^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

+ Với \(a = - \dfrac{1}{4}\) thế vào (3) ta được \(2{b^2} - \dfrac{3}{8} = 0 \Leftrightarrow b = \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)

Vậy có 6 số phức thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.