Cho hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\), biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình
Cho hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\), biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( 0 \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^6}} \right) - {x^3}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực đại?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xét \(h\left( x \right) = f\left( {{x^6}} \right) - {x^3}\).
- Lập bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\).
- Tìm số điểm cực đại của \(g\left( x \right)\).
Xét \(h\left( x \right) = f\left( {{x^6}} \right) - {x^3}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow h'\left( x \right) = 6{x^5}f'\left( {{x^6}} \right) - 3{x^2}\\h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^3}.f'\left( {{x^6}} \right) - 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\) với \(x = 0\) là nghiệm kép.
Đặt \(u\left( x \right) = 2{x^3}f'\left( {{x^6}} \right) - 1 \Rightarrow u'\left( x \right) = 6{x^2}f'\left( {{x^6}} \right) + 12{x^8}f'\left( {{x^6}} \right)\).
Dựa vào đồ thị ta có với mọi \(x \ge 0\) thì \(f'\left( x \right) > 0\) do đó \(u'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in {\bf{R}}\).
Hơn nữa: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } u\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } u\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\) do đó phương trình \(u\left( x \right) = 2{x^3}f'\left( {{x^6}} \right) - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất.
Giả sử \(2{x^3}f'\left( {{x^6}} \right) - 1 = 0\) có nghiệm \({x_0}\).
Ta có: \(2{x_0}^3f'\left( {{x^6}} \right) = 1\). Rõ ràng \(f'\left( {{x^6}} \right) > 0 \Rightarrow {x_0} > 0\).
Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 1 điểm cực đại.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
