Cho hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\), biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình

Câu hỏi số 560005:

Vận dụng

Cho hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\), biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( 0 \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^6}} \right) - {x^3}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560005

Phương pháp giải

- Xét \(h\left( x \right) = f\left( {{x^6}} \right) - {x^3}\).

- Lập bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\).

- Tìm số điểm cực đại của \(g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Xét \(h\left( x \right) = f\left( {{x^6}} \right) - {x^3}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow h'\left( x \right) = 6{x^5}f'\left( {{x^6}} \right) - 3{x^2}\\h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^3}.f'\left( {{x^6}} \right) - 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\) với \(x = 0\) là nghiệm kép.

Đặt \(u\left( x \right) = 2{x^3}f'\left( {{x^6}} \right) - 1 \Rightarrow u'\left( x \right) = 6{x^2}f'\left( {{x^6}} \right) + 12{x^8}f'\left( {{x^6}} \right)\).

Dựa vào đồ thị ta có với mọi \(x \ge 0\) thì \(f'\left( x \right) > 0\) do đó \(u'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in {\bf{R}}\).

Hơn nữa: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } u\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } u\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\) do đó phương trình \(u\left( x \right) = 2{x^3}f'\left( {{x^6}} \right) - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất.

Giả sử \(2{x^3}f'\left( {{x^6}} \right) - 1 = 0\) có nghiệm \({x_0}\).

Ta có: \(2{x_0}^3f'\left( {{x^6}} \right) = 1\). Rõ ràng \(f'\left( {{x^6}} \right) > 0 \Rightarrow {x_0} > 0\).

Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 1 điểm cực đại.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.