Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(S = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \dfrac{{\sqrt {ab} + \sqrt
Cho biểu thức \(S = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \dfrac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{1 - \sqrt {ab} }} + 1} \right):\dfrac{{a + \sqrt a + \sqrt b + \sqrt {ab} }}{{1 - ab}}\)
với \(a \ge 0,\,\,b \ge 0,\,\,{a^2} + {b^2} > 0\) và \(ab \ne 1.\)
Trả lời cho các câu 565896, 565897 dưới đây:
Rút gọn biểu thức \(S.\)
Đáp án đúng là: A
Xác định mẫu thức chung
Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số
\(S = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \dfrac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{1 - \sqrt {ab} }} + 1} \right):\dfrac{{a + \sqrt a + \sqrt b + \sqrt {ab} }}{{1 - ab}}\)\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {1 - \sqrt {ab} } \right) + \left( {\sqrt {ab} + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt {ab} + 1} \right) + 1 - ab}}{{1 - ab}}:\dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right) + \sqrt b \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{1 - ab}}\\ = \dfrac{{\sqrt a - a\sqrt b + a - \sqrt {ab} + ab + \sqrt {ab} + a\sqrt b + \sqrt a + 1 - ab}}{{1 - ab}}:\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{1 - ab}}\end{array}\)
\( = \dfrac{{2\sqrt a + 2}}{{1 - ab}}:\dfrac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{1 - ab}}\)
\( = \dfrac{{2\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{1 - ab}} \cdot \dfrac{{1 - ab}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{2}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)
Vậy \(S = \dfrac{2}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)
Tính giá trị của biểu thức \(S\) khi \(a = 3 + 2\sqrt 2 \) và \(b = 11 - 6\sqrt 2 .\)
Đáp án đúng là: B
Sử dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Thay \(a,b\) vừa biến đổi được vào biểu thức \(S\)
Ta có:
\(a = 3 + 2\sqrt 2 = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow \sqrt a = 1 + \sqrt 2 .\) (vì \(1 + \sqrt 2 > 0\))
\(b = 11 - 6\sqrt 2 = {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow \sqrt b = \left| {3 - \sqrt 2 } \right| = 3 - \sqrt 2 .\) (vì \(3 - \sqrt 2 > 0\))
Thay vào \(S\), ta được: \(S = \dfrac{2}{{1 + \sqrt 2 + 3 - \sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}.\)
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
