Trên tập các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {2m - 3} \right)z + 4{m^2} = 0\) (\(m\) là tham

Câu hỏi số 566880:

Vận dụng cao

Trên tập các số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {2m - 3} \right)z + 4{m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm \({z_0}\) thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 6\)?

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566880

Phương pháp giải

- Với \(\Delta ' \ge 0\) phương trình có 2 nghiệm thực.

- Với \(\Delta < 0\) phương trình có 2 nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_2} = \overline {{z_1}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {2m - 3} \right)^2} - 4{m^2} = - 12m + 9\)

TH1: \(\Delta ' \ge 0 \Rightarrow - 12m + 9 \ge 0 \Rightarrow m \le \dfrac{3}{4}\,\,\left( * \right)\)

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.

Theo giả thiết \(\left| {{z_0}} \right| = 6 \Rightarrow {z_0} = \pm 6\).

Với \({z_0} = 6\)thay vào phương trình đã cho ta được \(4{m^2} - 24m + 72 = 0\). Phương trình vô nghiệm.

Với \({z_0} = - 6\) thay vào phương trình đã cho ta được \(4{m^2} + 24m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 6\end{array} \right.\) (thỏa mãn (*))

TH2: \(\Delta ' < 0 \Rightarrow - 12m + 9 < 0 \Rightarrow m > \dfrac{3}{4}\,\,\left( {**} \right)\)

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_2} = \overline {{z_1}} \).

Ta có: \(4{m^2} = {z_1}.{z_2} = {\left| {{z_1}} \right|^2} = 36 \Rightarrow m = \pm 3\). Đối chiều với (**) ta được \(m = 3\).

Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.