Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ

Câu hỏi số 567258:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left| {f'\left( {2x - 1} \right)} \right|dx} \) bằng

A. \(8\).

B. \(4\).

C. \(2\)

D. \(1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567258

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đổi biến số \(t = 2x - 1\).

- Tách tích phân thành từng khoảng, dựa vào tính đon điệu của hàm số suy ra dấu của f’(t) trên từng đoạn và phá trị tuyệt đối.

- Sử dụng \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2x - 1 \Rightarrow dt = 2dx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = - 1\\x = 1 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\)

\(I = \int\limits_0^1 {\left| {f'\left( {2x - 1} \right)} \right|dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( t \right)} \right|dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f'\left( t \right)} \right|dt} + \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left| {f'\left( t \right)} \right|dt} \)

Xét trên \(\left( { - 1;0} \right)\) hàm số nghịch biến nên \(f'\left( t \right) < 0\,\,\forall t \in \left( { - 1;0} \right)\).

Xét trên \(\left( {0;1} \right)\) hàm số đồng biến nên \(f'\left( t \right) > 0\,\,\forall t \in \left( {0;1} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = - \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( t \right)dt} + \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} \\ = - \dfrac{1}{2}\left( {f\left( 0 \right) - f\left( { - 1} \right)} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right)\end{array}\)

\( = - \dfrac{1}{2}\left( {\left( { - 2} \right) - 1} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {3 - \left( { - 2} \right)} \right) = \dfrac{3}{2} + \dfrac{5}{2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.