Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng
Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \({30^ \circ }\). Thể tích khối trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(a'\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(B'C' \Rightarrow A'H \bot B'C'\).
Mà \(A'H \bot BB' \Rightarrow A'H \bot \left( {BCC'B'} \right)\) \( \Rightarrow \left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \angle A'BH = {30^0}\).
\(\Delta A'B'C'\) đều cạnh \(a \Rightarrow \)\(A'H = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\Delta A'BH\) vuông tại \(H \Rightarrow A'B = \dfrac{{A'H}}{{\sin B}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin {{30}^0}}} = a\sqrt 3 \).
\(\Delta AA'B\) vuông tại \(A \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
\(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Thể tích khối trụ đã cho là: \(V = AA'.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{4}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
