Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\) sao cho phương trình \(\left| {{4^x} - {2^{x + 2}} + m - 1} \right| = {2^{x +
Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\) sao cho phương trình \(\left| {{4^x} - {2^{x + 2}} + m - 1} \right| = {2^{x + 1}} + 2\) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Phá trị tuyệt đối.
- Cô lập m. Xét sự tương giao đồ thị hàm số.
Phương trình \(\left| {{4^x} - {2^{x + 2}} + m - 1} \right| = {2^{x + 1}} + 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{4^x} - {2^{x + 2}} + m - 1 = {2^{x + 1}} + 2\\{4^x} - {2^{x + 2}} + m - 1 = - {2^{x + 1}} - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - {4^x} + {6.2^x} + 3\\m = - {4^x} + {2.2^x} - 1\end{array} \right.\)
Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\) (với mỗi giá trị \(t > 0\) ta tìm được đúng một giá trị của \(x\)).
Ta được \(\left[ \begin{array}{l}m = - {t^2} + 6t + 3\\m = - {t^2} + 2t - 1\end{array} \right.\).
Ta có BBT như sau:
Giải phương trình \( - {t^2} + 6t + 3 = - {t^2} + 2t - 1 \Leftrightarrow t = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\)
\( \Rightarrow \) Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\): Đồ thị hàm số \(y = - {t^2} + 6t + 3\) và \(y = - {t^2} + 2t - 1\) không có điểm chung.
Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng \(y = m\) cắt cả hai đồ thị tại đúng 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m = 0\\3 < m < 12\end{array} \right.\).
Mà \(m \in \mathbb{N} \Rightarrow m \in \left\{ {0;4;5;6;7;...;11} \right\}\): 9 giá trị.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
