Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t\,\,\,\,}\\{y = 2 -

Câu hỏi số 567264:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t\,\,\,\,}\\{y = 2 - t\,\,\,\,}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

B. \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\).

C. \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

D. \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567264

Phương pháp giải

Gọi \(A = \Delta \cap d \Rightarrow A = \left( P \right) \cap d\). Tìm tọa độ của \(A\).

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) theo dạng chính tắc.

Giải chi tiết

Gọi \(A = \Delta \cap d \Rightarrow A = \left( P \right) \cap d\). Giả sử \(A\left( {1 + t;2 - t; - 1 + 2t} \right)\).

\( \Rightarrow 1 + t - 2\left( {2 - t} \right) + \left( { - 1 + 2t} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

\( \Rightarrow A\left( {2;1;1} \right)\).

Do \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) nên \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]\).

Trong đó: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1;2} \right)\) lần lượt là VTPT của \(\left( P \right)\) và VTCP của \(d\) .

\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( { - 3; - 1;1} \right)\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.