Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( {1 + x} \right)\) có đồ thị
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( {1 + x} \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 2x - 2022 + m} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f'\left( {1 + x} \right)\) sang phải 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\).
Biện luận tìm số nguyên dương \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( {1 + x} \right)\), ta được đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 2x - 2022 + m} \right)\) có: \(g'\left( x \right) = \left( { - 2x + 2} \right)f'\left( { - {x^2} + 2x - 2022 + m} \right)\).
Với \(x \in \left( {0;1} \right)\) thì \( - 2x + 2 > 0\).
Để hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) thì \(f'\left( { - {x^2} + 2x - 2022 + m} \right) \ge 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).
TH1: \( - {x^2} + 2x - 2022 + m \le 1,\forall x \in \left( {0;1} \right)\,\, \Leftrightarrow m \le {\left( {x - 1} \right)^2} + 2021,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow m \le 2021\) (do với \(x \in \left( {0;1} \right)\) thì \(2021 < {\left( {x - 1} \right)^2} + 2021 < 2022\)).
TH2: \(2 \le - {x^2} + 2x - 2022 + m \le 3,\forall x \in \left( {0;1} \right)\,\, \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 2023 \le m \le {\left( {x - 1} \right)^2} + 2024,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow m = 2024\)(do với \(x \in \left( {0;1} \right)\) thì \(2023 < {\left( {x - 1} \right)^2} + 2023 < 2024,\,\,\,2024 < {\left( {x - 1} \right)^2} + 2024 < 2025\)).
Kết hợp hai trường hợp ta có: \(m \in \left( { - \infty ;2021} \right] \cup \left\{ {2024} \right\}\).
Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow \)\(m \in \left\{ {1;2;3;...;2021} \right\} \cup \left\{ {2024} \right\}\): 2022 phần tử.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
