Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 9x} \right)\left(
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 9x} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3} + 3x} \right| + 2m - {m^2}} \right)\) có không quá 6 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Khảo sát hàm số \(u\left( x \right) = \left| {{x^3} + 3x} \right| + 2m - {m^2}\).
Đánh giá số cực trị qua số nghiệm của đạo hàm và số điểm mà đạo hàm không xác định.
Ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 9x} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 9} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 9\\x = - 3\\x = 0\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\).
Xét hàm số \(u\left( x \right) = \left| {{x^3} + 3x} \right| + 2m - {m^2}\), có:
\(u'\left( x \right)\) không xác định tại \(x = 0\); \(u'\left( x \right) = 3\left( {{x^2} + 1} \right).\dfrac{{{x^3} + 3x}}{{\left| {{x^3} + 3x} \right|}}\) với \(\forall x \ne 0\).
Nhận thấy rằng: \(2m - {m^2} = 1 - {\left( {m - 1} \right)^2} \le 1\) \( \Rightarrow \) Phương trình \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u\left( x \right) = 3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\u\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\u\left( x \right) = - 3\,\,\,\left( 3 \right)\\u\left( x \right) = - 9\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\) .
Để hàm số \(g\left( x \right)\) có không quá 6 điểm cực trị thì \(2m - {m^2} \ge - 3 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\): 5 giá trị.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
