Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như sau. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d\)?

Câu 569561: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như sau. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d\)?

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 569561

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có: \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, \(d > 0\).
Hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) nên \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(3a{x^2} + 2bx + c = 0\) \(\left( {y' = 0} \right)\)
\({x_1},{x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}.{x_2} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} < 0}\\{\dfrac{c}{{3a}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0 \Rightarrow b < 0}\\{a < 0 \Rightarrow c < 0}\end{array}} \right.\)
Trong các số \(a,b,c,d\) có một giá trị dương.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.