Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 14} + \sqrt {5 - x} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 570954:

Thông hiểu

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = - 7\).

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(2\sqrt 6 \).

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\).

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570954

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ \(D = \left[ {a;b} \right]\) của hàm số.

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in D\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\max }\limits_D f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left[ { - 7;5} \right]\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 14} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {5 - x} }},\,\,\forall x \in \left( { - 7;5} \right)\).

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 14} }} = \dfrac{1}{{2\sqrt {5 - x} }} \Leftrightarrow \sqrt {2x + 14} = \sqrt {20 - 4x} \\ \Leftrightarrow 2x + 14 = 20 - 4x\\ \Leftrightarrow x = 1 \in D\end{array}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 7} \right) = 2\sqrt 3 \\f\left( 1 \right) = 6\\f\left( 5 \right) = 2\sqrt 6 \end{array} \right.\)

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.