Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AD =

Câu hỏi số 570961:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AD = 2a,\,\,SA = a\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).

D. \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570961

Phương pháp giải

- Chứng minh \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).

- Từ \(A\) kẻ \(AH \bot \left( {SD} \right)\). Khi đó \(AH = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot CD\\AD \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).

Trong \(\left( {SAD} \right)\) kẻ \(AH \bot SD\,\,\left( {H \in SD} \right)\). Khi đó \(AH \bot \left( {SCD} \right)\).

Trong tam giác vuông \(SAD\) có \(AH = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.