Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \cos x + 1,\,\,\forall x \in

Câu hỏi số 570966:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \cos x + 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(\int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{8} + 1\), khi đó \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{\pi }{2}\).

B. \(\dfrac{\pi }{2} + 1\).

C. \(\dfrac{\pi }{2} - 1\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570966

Phương pháp giải

Tìm hàm số \(f\left( x \right)\). Tính \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = \cos x + 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \sin x + x + C,\,\,C \in \mathbb{R}\).

Khi đó \(\int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{8} + 1 = \int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + x + C} \right)dx} = \left. {\left( { - \cos x + \dfrac{{{x^2}}}{2} + Cx} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{8} + C.\dfrac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = \sin x + x\).

Vậy \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{2} + 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.