Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 3y - 2z + 1 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 570971:

Vận dụng

Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 3y - 2z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{1}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(B,\,\,C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(AB\) là

A. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 8}} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

B. \(\dfrac{{x + 15}}{8} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{8} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

D. \(\dfrac{{x + 15}}{8} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570971

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ \(C\) theo \(t\) với \(t \in \mathbb{R}\).

- Tìm tọa độ \(B\) theo \(t\) dựa vào giả thiết \(C\) là trung điểm của \(AB\).

- Từ giả thiết \(B \in \left( P \right)\) tìm được \(t\).

- Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Giải chi tiết

Giả sử \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\).

Do \(C \in d\) nên \(C\left( {2t + 1; - t - 1;t + 4} \right)\).

Hơn nữa do \(C\) là trung điểm của \(AB\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_C} - {x_A}\\{y_B} = 2{y_C} - {y_A}\\{z_C} = 2{z_C} - {z_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4t + 1\\{y_B} = - 2t - 4\\{z_B} = 2t + 7\end{array} \right.\)

Mặt khác \(B \in \left( P \right)\) nên \(4t + 1 + 3\left( { - 2t - 4} \right) - 2\left( {2t + 7} \right) + 1 = 0 \Rightarrow t = - 4\).

Khi đó \(B\left( { - 15;4; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 16;2; - 2} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow u = \left( {8; - 1;1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương của \(\Delta \).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(\dfrac{{x + 15}}{8} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.