Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} + x - 6\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^3} - 3{x^2} - 9x + m} \right)\) có đúng 6 điểm cực trị?

Câu 570975: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} + x - 6\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^3} - 3{x^2} - 9x + m} \right)\) có đúng 6 điểm cực trị?

A. \(7\).

B. \(8\).

C. \(9\).

D. \(10\).

Câu hỏi : 570975

Phương pháp giải:

Sử dụng hàm đặc trưng tìm được quan hệ giữa \(x,\,\,y\) từ đó tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của biểu thức \(P = \dfrac{{y + 4}}{x}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\)

Lại có: \(y' = \left( {3{x^2} - 6x - 9} \right)f'\left( {{x^3} - 3{x^2} - 9x + m} \right)\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3{x^2} - 6x - 9 = 0\\
{x^3} - 3{x^2} - 9x + m = 2\\
{x^3} - 3{x^2} - 9x + m = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 3\\
{x^3} - 3{x^2} - 9x = 2 - m\,\,\left( 1 \right)\\
{x^3} - 3{x^2} - 9x = - 3 - m\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Để hàm số \(y = f\left( {{x^3} - 3{x^2} - 9x + m} \right)\) có đúng 6 điểm cực trị thì

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2 - m > - 27\\ - 3 - m \le - 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m > - 29\\ - m \le - 24\end{array} \right. \Leftrightarrow 24 \le m < 29\\\left\{ \begin{array}{l}2 - m \ge 5\\ - 27 < - 3 - m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\ - 8 < m < 24\end{array} \right. \Leftrightarrow - 8 < m \le - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m \in \left[ {24;25;...;28} \right) \cup \left( { - 8; - 3} \right]\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.