Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \({\bf{R}}\) và có bảng biến thiên như sau:Gọi

Câu hỏi số 575873:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \({\bf{R}}\) và có bảng biến thiên như sau:

Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình

\({4.6^{f\left( x \right)}} + \left[ {{f^2}\left( x \right) - 1} \right]{.9^{f\left( x \right)}} - 5m{.4^{f\left( x \right)}} \ge {m^2}{.2^{2f\left( x \right)}}\)

nghiệm đúng với mọi \(x \in {\bf{R}}\). Tính tổng các phần tử của \(S\).

A. \(20\).

B. \( - 20\).

C. \( - 21\).

D. \(21\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575873

Phương pháp giải

Độc lập tham số \(m\) ở 1 vế.

Đánh giá tập giá trị của vế còn lại, từ đó đánh giá giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

Ta có : \({4.6^{f\left( x \right)}} + \left[ {{f^2}\left( x \right) - 1} \right]{.9^{f\left( x \right)}} - 5m{.4^{f\left( x \right)}} \ge {m^2}{.2^{2f\left( x \right)}}\)\( \Leftrightarrow \)\(4.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}} + \left[ {{f^2}\left( x \right) - 1} \right].{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2f\left( x \right)}} \ge {m^2} + 5m\).

Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) suy ra \(f\left( x \right) \ge 1\,,\,\forall x \in {\bf{R}}\).

Khi đó : \(4.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}} + \left[ {{f^2}\left( x \right) - 1} \right].{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2f\left( x \right)}} \ge 4.\dfrac{3}{2} = 6\,,\,\forall x \in {\bf{R}}\).

Do đó bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in {\bf{R}}\)\( \Leftrightarrow \)\({m^2} + 5m \le 6\)\( \Leftrightarrow \)\( - 6 \le m \le 1\).

Vì \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 6\,;\, - 5\,;\, - 4\,;\, - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1} \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của \(S\) là \( - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 = - 20\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.