Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x - 3,\forall x \in {\bf{R}}\) và

Câu hỏi số 575874:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x - 3,\forall x \in {\bf{R}}\) và \(f\left( 0 \right) = 0\). Tính diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường \(x = - 15;\,x = 15\).

A. \(S = 1593\).

B. \(S = 2925\).

C. \(S = 2259\).

D. \(S = 2250\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575874

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Do hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = 2x - 3\), \(\forall x \in {\bf{R}}\) nên \(f(x) = \int {f'(x){\rm{d}}x} = \int {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x = {x^2} - 3x + C} \).

Mặt khác \(f(0) = 0\) nên \(C = 0\) \( \Rightarrow \) \(f(x) = {x^2} - 3x\).

Khi đó, diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 15\), \(x = 15\) là:

\(S = \int\limits_{ - 15}^{15} {\left| {{x^2} - 3x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 15}^0 {\left( {{x^2} - 3x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_3^{15} {\left( {{x^2} - 3x} \right){\rm{d}}x} \)\( = \left. {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2}} \right)} \right|_{ - 15}^0 - \left. {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2}} \right)} \right|_0^3 + \left. {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2}} \right)} \right|_3^{15} = 2250\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.