Cho hàm số y = f(x) có \(f'\left( x \right) = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và f(0) = 0. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thoả mãn F(0) = 2, khi đó \(F\left( \pi \right)\) bằng:
Câu 576002: Cho hàm số y = f(x) có \(f'\left( x \right) = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và f(0) = 0. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thoả mãn F(0) = 2, khi đó \(F\left( \pi \right)\) bằng:
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Quảng cáo
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)dx} = \int {\cos 2xdx} \\ \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x + {C_1}\end{array}\)
Mà \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x\)
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int {\sin 2xdx} = - \dfrac{1}{4}\cos 2x + {C_2}\)
Mà \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow - \dfrac{1}{4} + {C_2} = 2 \Rightarrow {C_2} = \dfrac{9}{4}\)
\(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{4}\cos 2x + \dfrac{9}{4}\).
Vậy \(F\left( \pi \right) = - \dfrac{1}{4} + \dfrac{9}{4} = 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
