Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số y = f(x) có \(f'\left( x \right) = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và f(0) = 0.

Câu hỏi số 576002:
Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) có \(f'\left( x \right) = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và f(0) = 0. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thoả mãn F(0) = 2, khi đó \(F\left( \pi  \right)\) bằng:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:576002
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)dx}  = \int {\cos 2xdx} \\ \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x + {C_1}\end{array}\)

Mà \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x\)

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{1}{2}\int {\sin 2xdx}  =  - \dfrac{1}{4}\cos 2x + {C_2}\)

Mà \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow  - \dfrac{1}{4} + {C_2} = 2 \Rightarrow {C_2} = \dfrac{9}{4}\)

\(F\left( x \right) =  - \dfrac{1}{4}\cos 2x + \dfrac{9}{4}\).

Vậy \(F\left( \pi  \right) =  - \dfrac{1}{4} + \dfrac{9}{4} = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn