Cho hình nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy r = 25. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón
Cho hình nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy r = 25. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích S của thiết diện
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Giả sử hình nón đỉnh S, tâm đáy O và có thiết diện qua đỉnh là \(\Delta SAB\) (như hình vẽ)
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow OI \bot AB\).
Kẻ \(OH \bot SI \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow OH = 12\)
Xét \(\Delta SIO\) có: \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{I^2}}} = \dfrac{1}{{O{H^2}}} - \dfrac{1}{{S{O^2}}} = \dfrac{1}{{{{12}^2}}} - \dfrac{1}{{{{20}^2}}} = \dfrac{1}{{225}}\)
\( \Rightarrow O{I^2} = 225 \Rightarrow OI = 15\).
Xét \(\Delta SIO\) có: \(SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} = 25\)
Xét \(\Delta OIA\) có \(IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\)
\( \Rightarrow AB = 40\)
Ta có \(S = {S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}AB.SI = \dfrac{1}{2}.40.25 = 500\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
