Tính hợp lí: a) \(E = 1 + \left( { - 2} \right) + 3 + \left( { - 4} \right) + ... + 2021 + \left( { - 2022}

Câu hỏi số 580270:

Thông hiểu

Tính hợp lí:

a) \(E = 1 + \left( { - 2} \right) + 3 + \left( { - 4} \right) + ... + 2021 + \left( { - 2022} \right)\)

b) \(F = \left( { - 24} \right) + \left( { - 23} \right) + ... + 54 + 55\)

c) \(H = 1 - 3 - 5 + 7 + 9 - 11 - 13 + 15 + ... + 1997 - 1999\)\( - 2021 + 2023\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:580270

Phương pháp giải

Quy tắc dấu ngoặc:

+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc:

\( - \left( {a - b + c} \right) = - a + b - c\)

+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước, ta giữ nguyên dấu tất cả các số hạng trong ngoặc:

\( + \left( {a - b + c} \right) = a - b + c\)

+ Cách tính số số hạng: (Số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1

+ Cách tính số cặp: Số số hạng : 2

Giải chi tiết

a) \(E = 1 + \left( { - 2} \right) + 3 + \left( { - 4} \right) + ... + 2021 + \left( { - 2022} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 2021 - 2022\\ = \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{1011\;so\;1}\\ = \left( { - 1} \right).1011\\ = - 1011\end{array}\)

b) \(F = \left( { - 24} \right) + \left( { - 23} \right) + ... + 54 + 55\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\left( { - 24} \right) + 24} \right] + \left[ {\left( { - 23 + 23} \right)} \right] + ... + 0 + 25 + 26 + ... + 55\\ = 0 + 25 + 26 + ... + 55\end{array}\)

Từ 25 đến 55 có 31 số hạng, ta ghép thành 15 cặp và còn dư 1 số

\(\begin{array}{l}F = \underbrace {\left( {25 + 55} \right) + \left( {26 + 54} \right)... + \left( {39 + 41} \right)}_{15\,\,cap\,} + 40\\\,\,\,\,\,\, = \underbrace {80 + 80 + ... + 80}_{15\,\,\,so\,\,80} + 40\,\\\,\,\,\,\,\, = 80.15 + 40\\\,\,\,\,\,\, = 1240\end{array}\)

c) \(H = 1 - 3 - 5 + 7 + 9 - 11 - 13 + 15 + ... + 1997 - 1999 - 2021 + 2023\)

Dãy số \(1 - 3 - 5 + 7 + 9 - 11 - 13 + 15 + ... + 1997 - 1999 - 2021 + 2023\) có \(\left( {2023 - 1} \right):2 + 1 = 1012\) số số hạng ta nhóm thành các nhóm có tổng bằng \(0\).

\(H = 1 - 3 - 5 + 7 + 9 - 11 - 13 + 15 + ... + 1997 - 1999 - 2021 + 2023\)

\(\begin{array}{l} = \left( {1 - 3 - 5 + 7} \right) + \left( {9 - 11 - 13 + 15} \right) + ... + \left( {1997 - 1999 - 2021 + 2023} \right)\\ = 0 + 0 + ... + 0\\ = 0\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link