Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + {m^2}\).
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = - 3\)
Câu 582502: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + {m^2}\).
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = - 3\)
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) \(\left( * \right)\)
(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\) \( \Leftrightarrow \Delta > 0,\forall m \in \mathbb{R}\)
b) Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)
Biến đổi phương trình \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = - 3\) sau đó thay \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\) vừa tìm được để tìm giá trị của \(m\)
-
Giải chi tiết:
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:
\({x^2} = 2x + {m^2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {m^2} = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - {\left( { - m} \right)^2} = {m^2} + 1 > 0,\forall m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow \) (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (đpcm)
b) Vì \({x_1},{x_2}\) là hoành độ giao điểm của (d) và (P) hay \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình (*).
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - {m^2}\end{array} \right.\)
Theo giả thiết:
\(\begin{array}{l}\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = - 3\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 = - 3\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 + 3 = 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 2 + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 6 = 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} = - 6\\ \Leftrightarrow {m^2} = 6\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \sqrt 6 \,\,\left( {tm} \right)\\m = - \sqrt 6 \,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ { - \sqrt 6 ;\sqrt 6 } \right\}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
