Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} + 3} \right) >

Câu hỏi số 583920:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} + 3} \right) > \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

A. \( - 2 < m < 2\)

B. \(m < 2\sqrt 2 \)

C. \( - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \)

D. \(m < 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583920

Phương pháp giải

Dùng \(\Delta \).

Giải chi tiết

*) ĐK: \({x^2} + mx + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0\\ \Leftrightarrow - 2 < m < 2\end{array}\)

*) \(\log \left( {2{x^2} + 3} \right) > \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} + 3 > {x^2} + mx + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2 > 0\end{array}\)

Để bất phương trình đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 8 < 0\\ \Leftrightarrow - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \end{array}\)

Kết hợp \( \Rightarrow - 2 < m < 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.