Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 2a. Gọi M là trung điểm của AA’. Thể tích
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 2a. Gọi M là trung điểm của AA’. Thể tích khối tứ diện MB’D’C là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng định lí Pytago tính độ dài MB’, MD’, MC, B’D’, B’C, B’D.
Chứng minh \(B'D' \bot \left( {MCE} \right)\).
Sử dụng định lí Pytago tính ME, sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác MEC vuông tại E và chứng minh \(ME \bot \left( {B'CD'} \right)\).
Tính \({V_{MB'CD'}} = \dfrac{1}{3}ME.{S_{\Delta B'CD'}}\).
Dễ dàng tính được \(MB' = MD' = a\sqrt 5 \), \(MC = 3a\), \(B'D' = B'C = D'C = 2a\sqrt 2 \).
Gọi E là trung điểm của B’D’ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}ME \bot B'D'\\CD \bot B'D'\end{array} \right. \Rightarrow B'D' \bot \left( {MCE} \right)\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(ME = \sqrt {MB{'^2} - B'{E^2}} = \sqrt {5{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác B’CD’ đều cạnh \(2a\sqrt 2 \) nên \(CE = \dfrac{{2a\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6 \).
\( \Rightarrow M{E^2} + C{E^2} = 3{a^2} + 6{a^2} = 9{a^2} = M{C^2}\) \( \Rightarrow \Delta MEC\) vuông tại E (định lí Pytago đảo)
\( \Rightarrow ME \bot EC\).
Mà \(ME \bot B'D'\)
\( \Rightarrow ME \bot \left( {B'CD'} \right)\).
Vậy \({V_{MB'CD'}} = \dfrac{1}{3}ME.{S_{\Delta B'CD'}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 2{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
