Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(AB = 14\), góc \(\hat C = {120^0},\) tổng hai cạnh còn lại là 16. Độ

Câu hỏi số 586357:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(AB = 14\), góc \(\hat C = {120^0},\) tổng hai cạnh còn lại là 16. Độ dài cạnh hai cạnh còn lại của tam giác ABC là:

A. 10 và 6

B. 12 và 17

C. 9 và 12

D. 12 và 6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586357

Phương pháp giải

- Lập phương trình tính độ dài AB dựa vào định lí côsin.

- Từ \(AC + BC = 16\), rút AC thế vào phương trình vừa tìm được.

- Giải phương trình tìm cạnh BC, suy ra AC.

Giải chi tiết

Ta có:\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2BC.AC.\cos C \Leftrightarrow 196 = B{C^2} + A{C^2} - 2BC.AC.\cos {120^0}\)

\( \Leftrightarrow 196 = B{C^2} + A{C^2} + BC.AC\) \(\left( 1 \right)\)

Ta lại có: \(BC + AC = 16 \Leftrightarrow AC = 16 - BC\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được

\(\begin{array}{l}196 = B{C^2} + {\left( {16 - BC} \right)^2} + BC\left( {16 - BC} \right)\\ \Leftrightarrow B{C^2} - 16BC + 60 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}BC = 10\\BC = 6\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(BC = 10 \Rightarrow AC = 6\)

+) Với \(BC = 6 \Rightarrow AC = 10\)

Vậy: \(BC = 10\) và \(AC = 6\) hoặc \(BC = 6\) và \(AC = 10.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10