Tập nghiệm của phương trình \({4^{{{\sin }^2}x}} - 1 = 0\) là

Câu hỏi số 587183:

Thông hiểu

A. \(\left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C. \(\left\{ {k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

D. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587183

Phương pháp giải

Sử dụng \({\sin ^2}x \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và đánh giá.

Giải chi tiết

Ta có: \({\sin ^2}x \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó \({4^{{{\sin }^2}x}} \ge {4^0} = 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {4^{{{\sin }^2}x}} - 1 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \({4^{{{\sin }^2}x}} - 1 = 0\) là \(\left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.