Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. O là điểm bất kì. Khẳng
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. O là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Chứng minh BMNP là hình bình hành.
- Chứng minh \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {AP} = \overrightarrow 0 \).
- Sử dụng quy tắc ba điểm để tách và nhóm phù hợp.
Vì \(PN,{\mkern 1mu} MN\) là đường trung bình của tam giác ABC nên
\(PN//BM,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MN//BP\) suy ra tứ giác BMNP là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} {\rm{\;}} = \overrightarrow {PN} \)
\(N\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow \overrightarrow {CN} {\rm{\;}} = \overrightarrow {NA} \)
Do đó theo quy tắc ba điểm ta có
\(\overrightarrow {BM} {\rm{\;}} + \overrightarrow {CN} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AP} {\rm{\;}} = \left( {\overrightarrow {PN} {\rm{\;}} + \overrightarrow {NA} } \right) + \overrightarrow {AP} \)\( = \overrightarrow {PA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AP} {\rm{\;}} = \vec 0\)
Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \left( {\overrightarrow {OP} + \overrightarrow {PA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} } \right) + \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {NC} \)
\( = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} } \right) - \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {AP} } \right)\)
Mà \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {AP} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
