Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. O là điểm bất kì. Khẳng
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. O là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Chứng minh BMNP là hình bình hành.
- Chứng minh \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {AP} = \overrightarrow 0 \).
- Sử dụng quy tắc ba điểm để tách và nhóm phù hợp.
Vì \(PN,{\mkern 1mu} MN\) là đường trung bình của tam giác ABC nên
\(PN//BM,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MN//BP\) suy ra tứ giác BMNP là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} {\rm{\;}} = \overrightarrow {PN} \)
\(N\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow \overrightarrow {CN} {\rm{\;}} = \overrightarrow {NA} \)
Do đó theo quy tắc ba điểm ta có
\(\overrightarrow {BM} {\rm{\;}} + \overrightarrow {CN} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AP} {\rm{\;}} = \left( {\overrightarrow {PN} {\rm{\;}} + \overrightarrow {NA} } \right) + \overrightarrow {AP} \)\( = \overrightarrow {PA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AP} {\rm{\;}} = \vec 0\)
Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \left( {\overrightarrow {OP} + \overrightarrow {PA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} } \right) + \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {NC} \)
\( = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} } \right) - \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {AP} } \right)\)
Mà \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {AP} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
