Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số \(m\,\,\left( {m < 10} \right)\) sao cho phương trình \(\sqrt

Câu hỏi số 588686:

Nhận biết

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số \(m\,\,\left( {m < 10} \right)\) sao cho phương trình \(\sqrt {2021} \sin 2x - m\cos 2x = 45\)

A. t

B. t

C. t

D. t

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588686

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác dạng: \(a\sin x + b\cos x = c\).

+ Chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

+ Nếu \( - 1 \le \dfrac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \le 1\) thì phương trình có nghiệm

Chọn các số m thoả mãn.

Giải chi tiết

\(\sqrt {2021} \sin 2x - m\cos 2x = 45\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {2021} }}{{\sqrt {2021 + {m^2}} }}\sin 2x - \dfrac{m}{{\sqrt {2021 + {m^2}} }}\cos 2x = \dfrac{{45}}{{\sqrt {2021 + {m^2}} }}\)

Phương trình có nghiệm khi \( - 1 \le \dfrac{{45}}{{\sqrt {2021 + {m^2}} }} \le 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {2021 + {m^2}} \ge 45\\ \Leftrightarrow 2021 + {m^2} \ge {45^2}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {m^2} \ge 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le - 4\end{array} \right.\)

Vậy có tất cả 8 giá trị của m thoả mãn \(m\) là số nguyên dương nhỏ hơn 10.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.