Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng.

Câu 588691: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng.

A. \(\dfrac{3}{{4060}}.\)

B. \(\dfrac{3}{{58}}.\)

C. \(\dfrac{3}{{29}}.\)

D. \(\dfrac{1}{{580}}.\)

Câu hỏi : 588691

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính số phần từ của không gian mẫu.

- Gọi ba số trên 3 quả cầu lập thành cấp số cộng là a, b, c. Suy ra \(a + c = 2b\). Vậy \(a + c\) là số chẵn.

- Xét 2 trường hợp: \(a,c\)cùng chẵn; \(a,c\) cùng lẻ.

- Tính xác suất theo yêu cầu.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi A là biến cố “Chọn 3 quả cầu có các số ghi trên đó lập thành câp số cộng”.
\({n_\Omega } = C_{30}^3\).
Gọi ba số trên 3 quả cầu lập thành cấp số cộng là a, b, c. Suy ra \(a + c = 2b\). Suy ra\(a + c\) là số chẵn.
TH1: a, c đều là số chẵn. Ta có \(C_{15}^2\)cách chọn.
TH2: a, c đều là số lẻ. Ta có \(C_{15}^2\)cách chọn.
Suy ra. \({n_A} = C_{15}^2 + C_{15}^2\)
Xác suất c để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng là:
\(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{15}^2 + C_{15}^2}}{{C_{30}^3}} = \dfrac{3}{{58}}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.