Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên

Câu hỏi số 588691:

Vận dụng

Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng.

A. \(\dfrac{3}{{4060}}.\)

B. \(\dfrac{3}{{58}}.\)

C. \(\dfrac{3}{{29}}.\)

D. \(\dfrac{1}{{580}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588691

Phương pháp giải

- Tính số phần từ của không gian mẫu.

- Gọi ba số trên 3 quả cầu lập thành cấp số cộng là a, b, c. Suy ra \(a + c = 2b\). Vậy \(a + c\) là số chẵn.

- Xét 2 trường hợp: \(a,c\)cùng chẵn; \(a,c\) cùng lẻ.

- Tính xác suất theo yêu cầu.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Chọn 3 quả cầu có các số ghi trên đó lập thành câp số cộng”.

\({n_\Omega } = C_{30}^3\).

Gọi ba số trên 3 quả cầu lập thành cấp số cộng là a, b, c. Suy ra \(a + c = 2b\). Suy ra\(a + c\) là số chẵn.

TH1: a, c đều là số chẵn. Ta có \(C_{15}^2\)cách chọn.

TH2: a, c đều là số lẻ. Ta có \(C_{15}^2\)cách chọn.

Suy ra. \({n_A} = C_{15}^2 + C_{15}^2\)

Xác suất c để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng là:

\(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{15}^2 + C_{15}^2}}{{C_{30}^3}} = \dfrac{3}{{58}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.