Từ các chữ số trong tập hợp \(X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\) thì có thể lập

Câu hỏi số 588692:

Vận dụng

Từ các chữ số trong tập hợp \(X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\) thì có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) sao cho \(a + b = c + d = e + f\)

A. \(128.\)

B. \(120.\)

C. \(144.\)

D. \(80.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588692

Phương pháp giải

Xét các trường hợp:

TH1: \(a + b = c + d = e + f = 7\)

TH2: \(a + b = c + d = e + f = 6\)

TH3: \(a + b = c + d = e + f = 5\)

Giải chi tiết

Coi mỗi cặp số \(\left( {a;b} \right);\left( {c;d} \right)\left( {e;f} \right)\) là một nhóm

+) TH1: \(a + b = c + d = e + f = 7\), ta có các cặp số là \(\left( {1;6} \right);\left( {2,5} \right);\left( {3;4} \right)\)

Có \(3!\) cách xếp vị trí của 3 nhóm.

Mỗi nhóm có 2 cách xếp hai chữ số trong nhóm.

Ta có \({2^3}.3! = 48\) cách viết các số.

+) TH2: \(a + b = c + d = e + f = 6\), ta có các cặp số là \(\left( {0;6} \right);\left( {2,4} \right);\left( {1;5} \right)\)

Nếu a = 6, b = 0:

Ta có 2 cách chọn vị trí nhóm (c; d); 1 các chọn nhóm (e; f)

Mỗi nhóm (c;d) và (e; f) có 2 cách xếp vị trí các chữ số trong nhóm.

Suy ra có \({2^2}.2 = 8\) cách chọn.

Nếu \((a;b) \ne (0;6)\).

Ta có 2 cách chọn nhóm (a; b); 2 cách chọn nhóm (c; d); 1 cách chọn nhóm (e; f).

Mỗi nhóm ta có 2 cách xếp vị trí các chữ số trong nhóm.

Suy ra có \({2^3}.2.2 = 32\) cách chọn.

+TH3: \(a + b = c + d = e + f = 5\), ta có các cặp số là \(\left( {0;5} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2;3} \right)\).

Tương tự cách làm như TH2:

Nếu a = 1, b = 0: có \({2^2}.2 = 8\) cách chọn.

Nếu \((a;b) \ne (0;6)\) có \({2^3}.2.2 = 32\) cách chọn.

Vậy có tất cả: \(48 + 2.(8 + 32) = 128\)cách chọn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.