Giải các phương trình sau: a) \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) b) \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 =

Câu hỏi số 588702:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

a) \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588702

Phương pháp giải

a) Sử dụng cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

b) Giải phương trình bậc hai đối với sin x.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \dfrac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

b) Đặt \(t = \sin x,\,\, - 1 \le t \le 1.\)

\(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{t^2} + t - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(\,\, - 1 \le t \le 1\) ta có \(t = 1\).

Suy ra \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.