Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải các phương trình sau: a) \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) b) \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 =

Câu hỏi số 588702:
Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

a) \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:588702
Phương pháp giải

a) Sử dụng cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

b) Giải phương trình bậc hai đối với sin x.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \dfrac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

b) Đặt \(t = \sin x,\,\, - 1 \le t \le 1.\)

\(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{t^2} + t - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t =  - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(\,\, - 1 \le t \le 1\) ta có \(t = 1\).

Suy ra \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn