Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành.1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC}

Câu hỏi số 588705:

Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành.

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right).\)

2) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\), \(K\) là giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {BIJ} \right).\) Tính tỉ số \(\dfrac{{SK}}{{SD}}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588705

Phương pháp giải

a) Sử dụng cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách tìm 2 điểm chung.

b) Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác SAC, gọi \(N = IJ \cap SO\),\(K = BN \cap SD.\)

Chứng minh N là trung điểm SO.

Gọi M là trung điểm SD, chứng minh \(SD = 2MN.\)

Xét tam giác BKD, sử dụng định lí Ta-lét chứng minh \(KD = \dfrac{4}{3}MN\).

Tính tỉ số \(\dfrac{{KD}}{{SD}}\), từ đó suy ra tỉ số \(\dfrac{{SK}}{{SD}}.\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right)\\S \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (1).

Gọi \(O = AC \cap BD.\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( {SAC} \right)\\O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\)

b) Trong tam giác SAC, gọi \(N = IJ \cap SO\).

Trong tam giác SBD, gọi \(K = BN \cap SD.\)

Khi đó \(K \in BN\) mà \(BN \subset \left( {BIJ} \right) \Rightarrow K \in \left( {BIJ} \right)\) (3)

Lại có \(K \in SD\)(4)

Từ (3), (4) suy ra \(K = SD \cap \left( {BIJ} \right).\)

Ta có: \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)và \(N = IJ \cap SO\) suy ra \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(SO.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OD.\)

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác \(SOD\).

Do đó \(MN = \dfrac{1}{2}SD \Leftrightarrow SD = 2MN.\) (5)

Mặt khác, xét tam giác \(BKD\) ta có \(MN//KD\) , theo định lí Ta-lét ta có:

\(\dfrac{{MN}}{{KD}} = \dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{3}{4}\) hay \(KD = \dfrac{4}{3}MN\) (6).

Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{{KD}}{{SD}} = \dfrac{2}{3}.\)

Do đó \(\dfrac{{SK}}{{SD}} = \dfrac{1}{3}.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.