Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và

Câu hỏi số 589702:
Vận dụng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\). Tính F(0).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:589702
Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} \)

Đặt \(1 + 3\cos x = t\)

\( \Rightarrow 3\left( { - \sin x} \right)dx = dt\).

Thay: \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{ - 1}}{{3t}}dt}  =  - \dfrac{1}{3}\ln \left| t \right| + C =  - \dfrac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\).

\(\begin{array}{l}F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) =  - \dfrac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos \dfrac{\pi }{2}} \right| + C = C = 2\\ \Rightarrow F\left( x \right) =  - \dfrac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + 2\\ \Rightarrow F\left( 0 \right) =  - \dfrac{1}{3}\ln 4 + 2 =  - \dfrac{2}{3}\ln 2 + 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn