Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\). Tính F(0).
Câu 589702: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\). Tính F(0).
A. \(F\left( 0 \right) = - \dfrac{1}{3}\ln 2 + 2\)
B. \(F\left( 0 \right) = - \dfrac{2}{3}\ln 2 + 2\)
C. \(F\left( 0 \right) = - \dfrac{2}{3}\ln 2 - 2\)
D. \(F\left( 0 \right) = - \dfrac{1}{3}\ln 2 - 2\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} \)
Đặt \(1 + 3\cos x = t\)
\( \Rightarrow 3\left( { - \sin x} \right)dx = dt\).
Thay: \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{ - 1}}{{3t}}dt} = - \dfrac{1}{3}\ln \left| t \right| + C = - \dfrac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\).
\(\begin{array}{l}F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - \dfrac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos \dfrac{\pi }{2}} \right| + C = C = 2\\ \Rightarrow F\left( x \right) = - \dfrac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + 2\\ \Rightarrow F\left( 0 \right) = - \dfrac{1}{3}\ln 4 + 2 = - \dfrac{2}{3}\ln 2 + 2\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
