Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và

Câu hỏi số 589702:

Vận dụng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\). Tính F(0).

A. \(F\left( 0 \right) = - \dfrac{1}{3}\ln 2 + 2\)

B. \(F\left( 0 \right) = - \dfrac{2}{3}\ln 2 + 2\)

C. \(F\left( 0 \right) = - \dfrac{2}{3}\ln 2 - 2\)

D. \(F\left( 0 \right) = - \dfrac{1}{3}\ln 2 - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589702

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} \)

Đặt \(1 + 3\cos x = t\)

\( \Rightarrow 3\left( { - \sin x} \right)dx = dt\).

Thay: \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{{ - 1}}{{3t}}dt} = - \dfrac{1}{3}\ln \left| t \right| + C = - \dfrac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\).

\(\begin{array}{l}F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - \dfrac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos \dfrac{\pi }{2}} \right| + C = C = 2\\ \Rightarrow F\left( x \right) = - \dfrac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + 2\\ \Rightarrow F\left( 0 \right) = - \dfrac{1}{3}\ln 4 + 2 = - \dfrac{2}{3}\ln 2 + 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.