Nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\tan x + 1}}{{{{\cos }^2}x\left( {\tan x - 1} \right)}}\) bằng:

Câu hỏi số 589706:

Vận dụng

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \tan x + 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \tan x - 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \tan x + 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \tan x - 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589706

Giải chi tiết

\(\int {\dfrac{{\tan x + 1}}{{{{\cos }^2}x\left( {\tan x - 1} \right)}}dx} \)

Đặt \(\left( {\tan x - 1} \right) = t \Rightarrow \tan x = t + 1\).

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = dt\).

Thay: \(I = \int {\dfrac{{t + 2}}{t}dt} = \int {\left( {1 + \dfrac{2}{t}} \right)dt} \).

\(\begin{array}{l} = t + 2\ln \left| t \right| + C = \left( {\tan x - 1} \right) + 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\\ = \tan x + 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.