Nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\tan x + 1}}{{{{\cos }^2}x\left( {\tan x - 1} \right)}}\) bằng:
Câu 589706: Nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\tan x + 1}}{{{{\cos }^2}x\left( {\tan x - 1} \right)}}\) bằng:
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \tan x + 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \tan x - 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \tan x + 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \tan x - 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\int {\dfrac{{\tan x + 1}}{{{{\cos }^2}x\left( {\tan x - 1} \right)}}dx} \)
Đặt \(\left( {\tan x - 1} \right) = t \Rightarrow \tan x = t + 1\).
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = dt\).
Thay: \(I = \int {\dfrac{{t + 2}}{t}dt} = \int {\left( {1 + \dfrac{2}{t}} \right)dt} \).
\(\begin{array}{l} = t + 2\ln \left| t \right| + C = \left( {\tan x - 1} \right) + 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\\ = \tan x + 2\ln \left| {\tan x - 1} \right| + C\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
