Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và

2) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của CD và SD. Chứng minh: MN // (APQ)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590393

Phương pháp giải

a) Tìm điểm chung của các cặp hai mặt phẳng.

b) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh AM // NQ và AM = NQ.

Chứng minh AMNQ là hình bình hành và suy ra MN // AQ.

Giải chi tiết

Xét (SAB) và (SBC) có:

+ S chung

+ B chung

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB.\)

Xét (SMC) và (SBD) có:

+ S chung là điểm chung thứ nhất.

+ Trong (ABCD), gọi \(G = MC \cap BD\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}G \in MC \subset \left( {SMC} \right)\\G \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G\) là điểm chung thứ hai.

\( \Rightarrow \left( {SMC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SG.\)

b) Ta có: N, Q lần lượt là trung điểm của SC, SD (gt) nên NQ là đường trung bình của tam giác SCD.

=> NQ // CD // AM và \(NQ = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}AB = AM\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

=> AMNQ là hình bình hành (dhnb)

=> MN // AQ (tính chất hình bình hành).

Mà \(AQ \subset \left( {APQ} \right)\).

Vậy MN // (APQ) (đpcm).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.