Cho\(\Delta ABC\), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(E\) sao cho

Câu hỏi số 590892:

Thông hiểu

Cho\(\Delta ABC\), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(ME = MA\). Chứng minh:

a)\(\Delta ABM = \Delta ECM\).

b) \(AB = CE\) và \(AC{\rm{ // }}BE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590892

Phương pháp giải

a) Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau

+ Hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ECM\) có:

\(AM = EM\)(giả thiết),

\(BM = CM\)(\(M\) là trung điểm của \(BC\)),

\(\angle AMB = \angle EMC\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ECM\) (c.g.c).

b) Ta có: \(\Delta ABM = \Delta ECM\)(chứng minh trên)

\( \Rightarrow AB = CE\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta EMB\) có:

\(AM = EM\)(giả thiết),

\(BM = CM\)(\(M\) là trung điểm của \(BC\)),

\(\angle AMC = \angle EMB\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta AMC = \Delta EMB\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \angle ACM = \angle EBM\)(hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow AC{\rm{ // }}BE\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link