Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều. Biết \(AA' = 2a,\,\,AB = a\) và hình

Câu hỏi số 598101:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều. Biết \(AA' = 2a,\,\,AB = a\) và hình chiếu vuông góc của \(A\) lên đáy \(A'B'C'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\). Tính thể tích khối lăng trụ.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{3}\).

C. \(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598101

Phương pháp giải

- Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta A'B'C'\). Khi đó \(AG \bot \left( {A'B'C'} \right)\)

- Tính \(AG\)

- Tính thể tích của khối lăng trụ

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\)

\(G\) là trọng tâm của \(\Delta A'B'C'\). Khi đó \(AG \bot \left( {A'B'C'} \right)\)

Ta có: \(A'M = \dfrac{{A'B'\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Hơn nữa \(A'G = \dfrac{2}{3}A'M = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Lại có \(AG = \sqrt {AA{'^2} - A'{G^2}} = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}\)

Thể tích khối lăng trụ là \(V = AG.{S_{A'B'C'}} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{4}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.