Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều. Biết \(AA' = 2a,\,\,AB = a\) và hình
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều. Biết \(AA' = 2a,\,\,AB = a\) và hình chiếu vuông góc của \(A\) lên đáy \(A'B'C'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\). Tính thể tích khối lăng trụ.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta A'B'C'\). Khi đó \(AG \bot \left( {A'B'C'} \right)\)
- Tính \(AG\)
- Tính thể tích của khối lăng trụ
Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\)
\(G\) là trọng tâm của \(\Delta A'B'C'\). Khi đó \(AG \bot \left( {A'B'C'} \right)\)
Ta có: \(A'M = \dfrac{{A'B'\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Hơn nữa \(A'G = \dfrac{2}{3}A'M = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Lại có \(AG = \sqrt {AA{'^2} - A'{G^2}} = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}\)
Thể tích khối lăng trụ là \(V = AG.{S_{A'B'C'}} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{4}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
