Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + m +

Câu hỏi số 598103:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < 4\) là

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2;6} \right)\).

B. \(\left( {2;14} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2;14} \right)\).

D. \(\left( {2;6} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598103

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {2^x} > 0\)

- Từ điều kiện \({x_1} + {x_2} < 4 \Rightarrow {t_1}{t_2} < 16\)

- Tìm \(m\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2^x} > 0\)

Khi đó phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2mt + m + 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < 4\) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1}{t_2} = {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = {2^{{x_1} + {x_2}}} < {2^4} < 16\)

(1) có 2 nghiệm thỏa mãn \({t_1}{t_2} = 16\) thì \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - m - 2 > 0\\0 < {t_1}{t_2} = m + 2 < 16\\{t_1} + {t_2} = 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 14\\\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {2;14} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.