Tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(4\log _4^2x - 2{\log _2}x + 3 - m

Câu hỏi số 598104:

Vận dụng

Tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(4\log _4^2x - 2{\log _2}x + 3 - m = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};4} \right]\) là

A. \(\left[ {2;6} \right]\).

B. \(\left[ {\dfrac{{11}}{4};15} \right]\).

C. \(\left[ {\dfrac{{11}}{4};9} \right]\).

D. \(\left[ {2;3} \right]\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598104

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {\log _4}x\). Tìm khoảng xác định của \(t\)

- Tìm điều kiện của \(m\) thỏa mãn đề bài

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _4}x\). Vì \(x \in \left[ {\dfrac{1}{2};4} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\)

Phương trình đã cho trở thành \(4{t^2} - 4t + 3 - m = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} - 4t + 3 = m\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(f\left( t \right) = 4{t^2} - 4t + 3,\,\,t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\)

Ta có: \(f'\left( t \right) = 8t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2} \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = 6\\f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2\\f\left( 1 \right) = 3\end{array} \right.\)

Do đó \(f\left( t \right) \in \left[ {2;6} \right]\)

Vậy yêu cầu đề bài tương đương với \(m \in \left[ {2;6} \right]\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.