Có bao nhiêu số nguyên \(m\,\,\left( {1 < m < 9} \right)\) sao cho phương trình \({\left( {10 - m}

Câu hỏi số 598108:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu số nguyên \(m\,\,\left( {1 < m < 9} \right)\) sao cho phương trình \({\left( {10 - m} \right)^x}.{m^{{x^2} + 1}} = 1\) có hai nghiệm phân biệt?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598108

Phương pháp giải

- Lấy logarit cơ số \(m\) 2 vế

- Dùng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc 2 tìm \(m\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {10 - m} \right)^x}.{m^{{x^2} + 1}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _m}\left[ {{{\left( {10 - m} \right)}^x}.{m^{{x^2} + 1}}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x{\log _m}\left( {10 - m} \right) + 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta = {\left[ {{{\log }_m}\left( {10 - m} \right)} \right]^2} - 4 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _m}\left( {10 - m} \right) > 2 & \left( 1 \right)\\{\log _m}\left( {10 - m} \right) < - 2 & \left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(m \in {\mathbb{Z}^ + },\,\,1 < m < 9\) thì (2) luôn vô nghiệm. Khi đó

Xét (1) ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 10 - m > {m^2} \Leftrightarrow {m^2} + m - 10 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1 - \sqrt {41} }}{2} < m < \dfrac{{ - 1 + \sqrt {41} }}{2}\)

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + },\,\,1 < m < 9\) nên \(m = 2\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.