Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có tất cả

Câu hỏi số 599541:

Vận dụng cao

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn [-4;4] để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) + 2f\left( m \right)} \right|\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 5?

A. 9.

B. 8.

C. 10.

D. 11.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599541

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^3} - 3x + 2\). Lập BBT t theo x. Tìm khoảng giá trị của f(t) ứng với \(x \in \left[ { - 1;1} \right]\) là [a;b].

Suy ra GTLN của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) + 2f\left( m \right)} \right|\) trên [-1;1] theo m.

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right) = \max \left\{ {\left| {a + 2f\left( m \right)} \right|;\left| {b + 2f\left( m \right)} \right|} \right\} = 5\).

Giải các TH tìm m thỏa mãn: \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {a + 2f\left( m \right)} \right| = 5\\\left| {a + 2f\left( m \right)} \right| \ge \left| {b + 2f\left( m \right)} \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {b + 2f\left( m \right)} \right| = 5\\\left| {b + 2f\left( m \right)} \right| \ge \left| {a + 2f\left( m \right)} \right|\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^3} - 3x + 2\) ta có \(t' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).

BBT:

\( \Rightarrow x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;4} \right]\) \( \Rightarrow f\left( t \right) \in \left[ { - 3;3} \right]\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 3 + 2f\left( m \right) \le f\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) + 2f\left( m \right) \le 3 + 2f\left( m \right)\\ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right) = \max \left\{ {\left| { - 3 + 2f\left( m \right)} \right|;\left| {3 + 2f\left( m \right)} \right|} \right\} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| { - 3 + 2f\left( m \right)} \right| = 5\\\left| { - 3 + 2f\left( m \right)} \right| \ge \left| {3 + 2f\left( m \right)} \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {3 + 2f\left( m \right)} \right| = 5\\\left| {3 + 2f\left( m \right)} \right| \ge \left| { - 3 + 2f\left( m \right)} \right|\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l} - 3 + 2f\left( m \right) = 5\\ - 3 + 2f\left( m \right) = - 5\end{array} \right.\\\left| { - 3 + 2f\left( m \right)} \right| \ge \left| {3 + 2f\left( m \right)} \right|\end{array} \right.\\\left\{ {\left[ \begin{array}{l}3 + 2f\left( m \right) = 5\\3 + 2f\left( m \right) = - 5\\\left| {3 + 2f\left( m \right)} \right| \ge \left| { - 3 + 2f\left( m \right)} \right|\end{array} \right.} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( m \right) = - 1\\f\left( m \right) = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Dựa vào BBT:

Ta thấy:

+ Phương trình f(m) = -1 có 3 nghiệm \(m \in \left[ { - 4;4} \right]\).

+ Phương trình f(m) = 1 có 5 nghiệm \(m \in \left[ { - 4;4} \right]\).

Vậy có tất cả 8 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.