Gọi S là tập nghiệm của phương trình \(2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3}

Câu hỏi số 599542:

Vận dụng

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \(2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\) trên \(\mathbb{R}\). Tổng các phần tử của S bằng

A. \(4 + \sqrt 2 \).

B. \(8 + \sqrt 2 \).

C. 6.

D. \(6 + \sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599542

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Sử dụng công thức \(m{\log _a}x = {\log _a}{x^m},\,\,{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) đưa về phương trình logarit cơ bản và giải.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).

\(\begin{array}{l}2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {2x - 2} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {{{\left( {2x - 2} \right)}^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right] = 2\\ \Leftrightarrow {\left[ {\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \right]^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 2\\\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - 8x + 6 = 2\\2{x^2} - 8x + 6 = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - 8x + 4 = 0\\2{x^2} - 8x + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \pm \sqrt 2 \\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow S = \left\{ {2 - \sqrt 2 ;2 + \sqrt 2 ;2} \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của S là \(2 - \sqrt 2 + 2 + \sqrt 2 + 2 = 6\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.