Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + m{\rm{ }}\left( C \right)\), với m là tham số. Giả sử đồ thị

Câu hỏi số 599543:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + m{\rm{ }}\left( C \right)\), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({x_1} < {x_2} < {x_3}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(1 < {x_1} < 3 < {x_2} < 4 < {x_3}\).

B. \(1 < {x_1} < {x_2} < 3 < {x_3} < 4\).

C. \(0 < {x_1} < 1 < {x_2} < 3 < {x_3} < 4\).

D. \({x_1} < 0 < 1 < {x_2} < 3 < {x_3} < 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599543

Phương pháp giải

Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x).

Lập BBT hàm số f(x) và biện luận nghiệm.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - 6{x^2} + 9x + m = 0 \Leftrightarrow m = - {x^3} + 6{x^2} - 9x = f\left( x \right)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).

BBT:

Ta có f(0) = 0 và f(4) = -4.

Dựa vào BBT ta thấy phương trình m = f(x) có 3 nghiệm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({x_1} < {x_2} < {x_3}\) thì \(0 < {x_1} < 1 < {x_2} < 3 < {x_3} < 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.