Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa (ACD’) và
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa (ACD’) và (ABCD). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Gọi \(O = AC \cap BD\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot OD\\AC \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {ODD'} \right) \Rightarrow AC \bot OD'\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ACD'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\OD' \subset \left( {ACD'} \right),\,\,OD' \bot AC\,\,\left( {cmt} \right)\\OD \subset \left( {ABCD} \right),\,\,OD \bot AC\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\left( {ACD'} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {OD',OD} \right) = \angle DOD' = \alpha \).
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Xét tam giác vuông ODD’ có: \(\tan \alpha = \dfrac{{DD'}}{{OD}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
