Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa (ACD’) và

Câu hỏi số 599547:

Thông hiểu

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa (ACD’) và (ABCD). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng:

A. \(\sqrt 2 .\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

C. 1.

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599547

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot OD\\AC \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {ODD'} \right) \Rightarrow AC \bot OD'\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ACD'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\OD' \subset \left( {ACD'} \right),\,\,OD' \bot AC\,\,\left( {cmt} \right)\\OD \subset \left( {ABCD} \right),\,\,OD \bot AC\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\left( {ACD'} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {OD',OD} \right) = \angle DOD' = \alpha \).

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Xét tam giác vuông ODD’ có: \(\tan \alpha = \dfrac{{DD'}}{{OD}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.