Cho đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc

Câu hỏi số 599548:

Vận dụng cao

Cho đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc (C) sao cho trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng \(\Delta :y = - 3x + 10\). Độ dài đoạn thẳng OH bằng

A. OH = 5.

B. \(OH = 2\sqrt 5 \).

C. \(OH = \sqrt {10} \).

D. \(OH = \sqrt 5 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599548

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {a;1 + \dfrac{3}{{a - 1}}} \right),\,\,B\left( {b;1 + \dfrac{3}{{b - 1}}} \right),\,\,C\left( {c;1 + \dfrac{3}{{c - 1}}} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {b - a;\dfrac{{3\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)}}} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {c - a;\,\,\dfrac{{3\left( {a - c} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {c - 1} \right)}}} \right)\).

Đường cao BH và CH có phương trình lần lượt là:

\(\begin{array}{l}x - b - \dfrac{{3\left( {c - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right)}}\left( {y - 1 - \dfrac{3}{{b - 1}}} \right) = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - c - \dfrac{{3\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right)}}\left( {y - 1 - \dfrac{3}{{c - 1}}} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\\\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Rightarrow y - 1 = - \dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right)}}{3}\\ \Rightarrow x = 1 - \dfrac{9}{{\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right)}} \Rightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right) = - \dfrac{9}{{x - 1}}\\ \Rightarrow y = 1 + \dfrac{3}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} \Rightarrow H \in \left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\\ \Rightarrow H = \left( C \right) \cap \Delta \Rightarrow H\left( {2;4} \right)\end{array}\)

Vậy \(OH = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.