Cho phương trình\(\left( {4\log _2^2x + {{\log }_2}x - 5} \right)\sqrt {{7^x} - m} = 0\) (m là tham số

Câu hỏi số 599553:

Vận dụng cao

Cho phương trình\(\left( {4\log _2^2x + {{\log }_2}x - 5} \right)\sqrt {{7^x} - m} = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 47.

B. 49.

C. Vô số.

D. 48.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599553

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Giải phương trình tích.

Biện luận để phương trình có đúng hai nghiệm.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{7^x} - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ge {\log _7}m\,\,\left( {m > 0} \right)\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {4\log _2^2x + {{\log }_2}x - 5} \right)\sqrt {{7^x} - m} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\log _2^2x + {\log _2}x - 5 = 0\\{7^x} - m = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = - \dfrac{5}{4}\\x = {\log _7}m\,\,\left( {m > 0} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = {2^{ - \dfrac{5}{4}}}\\x = {\log _7}m\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình có đúng 2 nghiệm thì:

TH1: \(2 > {\log _7}m \ge {2^{ - \dfrac{5}{4}}} \Leftrightarrow {7^2} > m \ge {7^{{2^{ - \dfrac{5}{4}}}}}\).

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;...;48} \right\} \Rightarrow \) Có 46 giá trị m thỏa mãn.

TH2: \({\log _7}m \le 0 \Leftrightarrow m \le 1\).

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m = 1\) Có 1 giá trị m thỏa mãn.

Vậy có tất cả 47 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.