Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\), y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng y = k

Câu hỏi số 599842:

Vận dụng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\), y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng y = k với 0 < k < 16 chia hình (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ (như hình vẽ). Tìm k để S₁ = S₂.

A. k = 4.

B. k = 5.

C. k = 8.

D. k = 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599842

Giải chi tiết

\({S_1} = {S_2} \Rightarrow {S_1} = \dfrac{1}{2}\left( {{S_1} + {S_2}} \right)\).

Xét \({x^2} = k \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt k \\x = - \sqrt k \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_1} = \int\limits_{\sqrt k }^4 {\left( {{x^2} - k} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - kx} \right)} \right|_{\sqrt k }^4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{64}}{3} - 4k - \left( {\dfrac{{{{\sqrt k }^3}}}{3} - k\sqrt k } \right)\\{S_1} + {S_2} = \int\limits_0^4 {\left( {{x^2} - 0} \right)dx} = \dfrac{{64}}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{64}}{3} - 4k - \left( {\dfrac{{{{\sqrt k }^3}}}{3} - k\sqrt k } \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{64}}{3}\\ \Rightarrow k = 4.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.