Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \dfrac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex +

Câu hỏi số 599846:

Vận dụng cao

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \dfrac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3;-1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:

A. \(\dfrac{9}{2}\).

B. 8.

C. 4.

D. 5.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599846

Giải chi tiết

Xét \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \dfrac{3}{2} = 0\).

Thay \(x = 3 \Rightarrow - 27a + 9\left( {b - d} \right) - 3\left( {c - e} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\).

Thay \(x = - 1 \Rightarrow - a + \left( {b - d} \right) - \left( {c - e} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\).

Thay \(x = 1 \Rightarrow a + \left( {b - d} \right) + \left( {c - e} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\).

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 27a + 9\left( {b - d} \right) - 3\left( {c - e} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\\ - a + \left( {b - d} \right) - \left( {c - e} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\\a + \left( {b - d} \right) + \left( {c - e} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b - d = \dfrac{3}{2}\\c - e = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} - \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}\).

Vậy \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = 4.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.