Chứng minh rằng một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.
Quảng cáo
+ Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm tam giác đó.
+ Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
+ Nếu hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác này bằng nhau.
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Xét \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau tại \(G\)
\( \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}GB = \dfrac{2}{3}BM\\GC = \dfrac{2}{3}CN\end{array} \right.\)
Mà \(BM = CN\)
\( \Rightarrow GB = GC \Rightarrow GM = GN\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta GNB = \Delta GMC\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow NB = MC\) (2 cạnh tương ứng)
Vì \(N\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow AB = 2BN\)
\(M\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow AC = 2CM\)
\( \Rightarrow AB = AC\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
