Cho \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến \(BE\) và \(CF\) cắt nhau tại \(G\). Biết \(BE = CF\).

Câu hỏi số 605850:

Vận dụng

Chứng minh \(AG \bot BC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605850

Phương pháp giải

+ Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm tam giác đó.

+ Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

+ Nếu hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác này bằng nhau.

+ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Tam giác cân có hai góc ở đáy và hai cạnh bên bằng nhau

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BE\) và \(CF\) giao nhau tại \(G\)

\( \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BG = \dfrac{2}{3}BE\\CG = \dfrac{2}{3}CF\end{array} \right.\)

Mà \(BE = CF\)

\( \Rightarrow BG = CG\)

\( \Rightarrow \Delta BCG\) cân tại \(G\) \( \Rightarrow \angle GCB = \angle GBC\)

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta BFC = \Delta CEB\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle FBC = \angle ECB\) (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow AB = AC\)

Ta chứng minh được \(\Delta ABD = \Delta ACD\left( {c.c.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle ADB = \angle ADC\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \angle ADB = \angle ADC = 90^\circ \)

\( \Rightarrow AD \bot BC\) hay \(AG \bot BC\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link